فهرست مطالب

چکیده مطالب     ۱
پیشگفتار    ۲
فصل اول
تقویت کننده عملیاتی     ۴
مقدمه     ۴
۱-۱- پایانه های آپ امپ    ۵
۱-۲- آپ امپ ایده آل     ۵
۱-۳- تحلیل مدارهای دارای آپ امپ ایده آل – آرایش وارونگر     ۷
۱-۴- کاربردهای دیگر آرایش وارونگر     ۱۰
۱-۵- آرایش ناوارونگر     ۱۳
۱-۶- اثر محدود بودن حلقه باز و پهنای باند بر عملکرد مدار     ۱۶
۱-۷- عملکرد سیگنال بزرگ آپ امپ ها     ۱۷
۱-۸- مشکلات DC    ۱۹
فصل دوم
شبیه سازی سیستم     ۲۱
مقدمه     ۲۱
۲-۱- تابع تبدیل سیستم     ۲۱
۲-۲- فضاهای فضای حالت سیستم     ۲۲
۲-۳- SIMULINK    ۲۵
فصل سوم
کنترل مدرن     ۲۶
مقدمه     ۲۶
۳-۱- فضای حالت     ۲۷
۳-۲- پایداری     ۲۸
۳-۳- سیستم های کنترل خطی فیدبک حالت     ۲۹
۳-۴- کنترل پذیری و رویت پذیری     ۳۱
۳-۵- رویت گر     ۳۶
فصل چهارم
بررسی سیستم با استفاده از کنترل کننده فیدبک حالت و رویتگر     ۳۹
مقدمه     ۳۹
۴-۱- کنترل پذیری و رویت پذیری     ۳۹
۴-۲- فیدبک حالت     ۴۱
۴-۳- شبیه سازی سیستم با فیدبک حالت     ۴۵
منابع و مآخذ    ۴۷

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

چکیده

هدف از این پروژه بررسی مراحل طراحی یک کنترل کننده برای تقویت کننده عملیاتی (Op-Amp) با استفاده از روش های کنترل مدرن می باشد .

این سیستم دارای یک ورودی و یک خروجی است چنین سیستمی را SISO می گویند .

(Single Input , Single Output)

مقاله در ۴ فصل، در فصل اول تقویت کننده های عملیاتی: مدت زمان زیادی است که آپ امپ ها به کار گرفته می شوند در ابتدا کاربرد آنها در زمینه محاسبات قیاسی و ابزار دقیق بود .آپ امپ های اولیه از عناصر نامجتمع (لامپ های خلاء و بعدها  ترانزیستور و مقاومت) ساخته می شد و قیمت گران آنها عامل بازدارنده ای برای استفاده بود در اواسط دهه ۱۹۶۰ اولین آپ امپ مدار مجتمع (IC) به وجود آمد .یکی از دلایل عمومیت یافتن آپ امپ ها همه کاره بودن آنهاست و همچنین آپ امپ IC مشخصه هایی بسیار نزدیک به ایده آل دارد ای امر نشان می دهد که با بکارگیری آپ امپ های IC طراحی مدارها بسیار ساده می شود.

 در فصل دوم سیستم مورد نظر را بدون فیدبک حالت شبیه سازی کرده و به بررسی آن و دلایل استفاده از فیدبک حالت می پردازیم.

در فصل سوم در سال های بعد از جنگ جهانی دوم، با طراحی فضاپیماها، هواپیماهای جنگنده و موشک های هدایت شوند بسیار پیشرفته، توسعه گسترده نیروگاه ها، صنایع پتروشیمی و هسته ای، ربات ها، شبکه های مخابراتی و جز آن، دسته مهم دیگری از سیستم های کنترل، تحت عنوان کنترل مدرن، توسعه یافته تا همگام با پیشرفت بسیار سریع فناوری بتواند نیازهای کنترلی آن را برآورده سازد.

مزیت عمده تحلیل و طراحی سیستم های کنترل مدرن بر سیستم های کنترل کلاسیک کاربرد آن در سیستم های چند ورودی و چند خروجی و متغیر با زمان بود، این در حالی است که سیستم های کنترل کلاسیک تنها در سیستم های یک ورودی و یک خروجی تغییر ناپذیر با زمان، کاربرد داشتند.

کنترل مدرن، تحلیل و طراحی حوزه زمانی سیستم های کنترل با استفاده از مفاهیم فضای حالت است. تحلیل و طراحی کلاسیک به آن دسته از روش هایی گفته می شود که از مفاهیم تابع تبدیل و حوزه فرکانسی دهه ۱۹۳۰ و ۱۹۴۰ استفاده می کنند.

روش های کنترل مدرن با این واقعیت که ساختار معادلات کنترلی سیستم، می تواند توسط کامپیوترها حل شوند روز به روز گسترده تر شده اند. حتی می توان یک معادله دیفرانسیلی مرتبه n که یک سیستم کنترلی را توصیف می کند را به یک معادله دیفرانسیلی مرتبه اول کاهش داد. این معادلات را می توان به فرم ماتریسی تبدیل کرد.

در فصل چهارم رفتار سیستم را هنگامی که فیدبک حالت در آن دخالت نداشت بررسی نمودیم و با توجه به رفتار ناپایدار سیستم به این نتیجه می رسیم که از فیدبک حالت برای تغییر رفتار سیستم استفاده کنیم .

واژه های کلیدی: تقویت کننده های عملیاتی، آپ امپ ها، فیدبک، شبیه سازی، کنترل مدرن، فضای حالت، پایداری، رویت پذیری

پیشگفتار
در طول تاریخ بشریت کنترل سیستم ها از مسائلی بوده که انسان همواره با آن درگیر می باشد بطور کلی همه انسان ها خواستار این مسئله هستند که سیستم تحت اختیار آنها یک سیستم پایدار بوده و یا اینکه حالت خاصی را داشته باشد که همان مفهوم ردیابی ورودی مرجع می باشد .
مهندسی کنترل پایه تئوری فیدبک و تئوری تحلیل سیستم های خطی و مکملی بر تئوری شبکه ها و ارتباطات می باشد لذا مهندسی کنترل محدود به یک مهندسی منظم و دارای چار چوب عملیاتی خاص نمی باشد بلکه به لحاظ علمی ، هوانوردی ، شیمی ، مکانیک و شهر نشینی را تحت پوشش قرار می دهد.
درزندگی روزمره سیستم‌های کنترل الکتریکی،مکانیکی وشیمیایی موجبات آسایش ما رافراهم می‌آورند.
کنترل خودکار علاوه بر نقش مهمی که در سیستم های مذکور دارد نقش عمده ای در سیستم های صنعتی امروزی ایفا می کند.
یک سیستم مجموعه ای از اجزاء است که به منظور انجام عملیات معین ، طبق ضوابطی مشخص با یکدیگر تبادل انرژی یا اطلاعات می کنند.
هدف از مطالعه یک سیستم و آنالیز آن در واقع پی بردن به کیفیت کار سیستم ها و بدست آوردن رابطه بین اجزاء تشکیل دهنده سیستم بر محیط و بر عکس دانست.
کنترل کننده مقدار واقعی خروجی را با ورودی مطلوب مقایسه و تفاوت آنها را تعیین کرده و یک سیگنال کنترل تولید می کند تا مقدار خطا را به صفر یا حداقل برساند شیوه تولید سیگنال کنترل کننده ، عملیات کنترلی نامیده می شود.
کنترل کننده ها انواع مختلفی از قبیل هیدرولیکی ، الکترونیکی و نیوماتیکی یا ترکیبی از آنها دارد.
کنترل‌ کننده‌ ها با اهداف و انگیزه هایی متفاوت طراحی و ساخته می شوند از‌ مهمترین این ‌اهداف ‌
می توان موارد زیر را نام برد:
ü افزایش سرعت پاسخ سیستم
ü کاهش حساسیت به اغتشاش
ü حذف خطای حالت ماندگار
ü پایدار سازی سیستم های ذاتاً ناپایدار
کنترل پذیری و رویت پذیری دو مشخصه مهم سیستم می باشند که فقط مختص فضای حالت بوده و در این فضا از اهمیت ویژه ای برخوردار می باشند و در مفاهیم فرکانسی و کنترل کلاسیک وجود ندارند.
کنترل پذیری بیانگر تاثیر از ورودی و رویت پذیری بیانگر مشاهده در خروجی می باشد.
در فصل های بعدی به بررسی کامل تر و دقیق تر موارد فوق خواهیم پرداخت.
فصل اول – تقویت کننده های عملیاتی
مقدمه
مدت زمان زیادی است که آپ امپ ها به کار گرفته می شوند در ابتدا کاربرد آنها در زمینه محاسبات قیاسی و ابزار دقیق بود .آپ امپ های اولیه از عناصر نامجتمع (لامپ های خلاء و بعدها ترانزیستور و مقاومت) ساخته می شد و قیمت گران آنها عامل بازدارنده ای برای استفاده بود در اواسط دهه ۱۹۶۰ اولین آپ امپ مدار مجتمع (IC) به وجود آمد این واحد (۷۰۹ µA) از تعداد نسبتاً زیادی ترانزیستور و مقاومت ، تماماً بر یک تراشه سیلیسیمی ، تشکیل شده بود .
گرچه مشخصه های آن (نسبت به استانداردهای امروز) ضعیف و باز هم بسیار گران بود پیدایش آن از دوران نوینی در طراحی مدار الکترونیکی خبر می داد مهندسان الکترونیک استفاده از آپ امپ را در مقیاس وسیع آغاز کردند که این امر سبب شد بهای آن بسیار پایین بیاید.همچنین خواستار آپ امپ های با کیفیت بالاتر بودند سازندگان نیمه رسانا آپ امپ های پر کیفیت و بسیار ارزان عرضه کردند.
یکی از دلایل عمومیت یافتن آپ امپ ها همه کاره بودن آنهاست و همچنین آپ امپ IC مشخصه هایی بسیار نزدیک به ایده آل دارد ای امر نشان می دهد که با بکارگیری آپ امپ های IC طراحی مدارها بسیار ساده می شود.
۱-۱- پایانه های آپ امپ
آپ امپ از دیده سیگنالی سه پایانه دارد : دو پایانه ورودی و یک پایانه خروجی.
شکل زیر نمادی را که برای نمایش آپ امپ بکار خواهیم برد نشان می دهد:
پایانه های ۱ و ۲ پایانه های ورودی و پایانه ۳ پایانه خروجی است.
چنانچه می دانیم هر تقویت کننده برای آنکه عمل کند نیاز به تغذیه dc دارد لذا بیشتر آپ امپ های IC به دو منبع تغذیه dc نیاز دارند دو پایانه ۴و۵ از بسته تقویت کننده عملیاتی بیرون آورده می شود و به ترتیب ولتاژ مثبت و ولتاژ منفی وصل می شود در مدارهای آپ امپی نقطه زمین مرجع همان پایانه مشترک دو منبع تغذیه است ، یعنی در بسته آپ امپ هیچ پایانه ای وجود ندارد که عملا به زمین متصل شود.
آپ امپ ممکن است علاوه بر سه پایانه سیگنال و دو پایانه منبع تغذیه برای اهداف ویژه پایانه های دیگری داشته باشند پایانه های دیگر می توانند پایانه های جبران بسامدی حذف آفست باشند.
۱-۲- آپ امپ ایده آل
اکنون کار مداری آپ امپ را بررسی می کنیم فرض بر آن است که آپ امپ تفاضل دو سیگنال ولتاژ را که به دو پایانه ورودی آن اعمال می شود (یعنی کمیت v­۲-v1) حس می کند آن را در عددی مانند A ضرب می کند و سبب می شود ولتاژ حاصل( v­۲-v1)A در پایانه خروجی ظاهر می شود لازم به ذکر است که وقتی از ولتاژ یک پایانه صحبت می کنیم منظور ولتاژ میان آن پایانه و زمین است بنابراین منظور از ولتاژ v1 ولتاژ بین پایانه ۱ و زمین است.
فرض بر آن است که آپ امپ ایده آل هیچ جریان ورودی نمی کشد؛ یعنی سیگنال جریان در پایانه های ۱و۲ صفر است به عبارت دیگر فرض بر آن است که امپدانس ورودی آپ امپ ایده آل بی نهایت است.
در مورد پایانه خروجی ۳ فرض بر آن است که این پایانه مانند پایانه خروجی منبع ولتاژ ایده آل عمل می کند یعنی ولتاژ میان پایانه ۳ و زمین همواره برابر ( v­۲-v1)A خواهد بود و از جریانی که ممکن است از پایانه ۳ به داخل امپدانس بار کشیده شود مستقل است به عبارت دیگر امپدانس خروجی آپ امپ ایده آل صفر فرض می شود.
توجه داشته باشید که خروجی با V2 همفاز و با V1 در فاز مخالف است به همین خاطر پایانه ورودی ۱ به پایانه ورودی وارونگر معروف است و با علامت – مشخص می شود در حالی که پایانه ورودی ۲ به پایانه ورودی ناوارونگر معروف است و با علامت + مشخص می شود .
آپ امپ تنها به سیگنال تفاضل V2-V1 پاسخ می دهد و بنابراین سیگنال مشترک دو ورودی را نادیده می گیرد.
یعنی اگر V1=V2=1V ، آنگاه خروجی به طور ایده آل صفر خواهد بود این خاصیت را حذف وجه مشترک می نامیم و نتیجه می گیریم در آپ امپ حذف وجه مشترک بی نهایت است.
توجه داشته باشید که آپ امپ تقویت کننده ای با ورودی تفاضلی و خروجی تک سر است اصطلاح خروجی تک سر به این حقیقت اشاره دارد که خروجی بین پایانه ۳ و زمین ظاهر می شود به دلایل روشن بهره A بهره تفاضلی نامیده می شود.
مشخصه مهم آپ امپ ها آن است که تقویت کننده با تزویج مستقیم یا تقویت کننده dc هستند که dc با نشانه تزویج مستقیم آمده است (dc می توانست نشانگر اصطلاح جریان مستقیم نیز باشد زیرا تقویت کننده با تزویج مستقیم تقویت کننده ای است که سیگنال هایی با بسامد حدود صفر را تقویت می کند) این نکته که آپ امپ ها تقویت کننده هایی با تزویج مستقیم هستند امکان استفاده از آن ها را در بسیاری از کاربردهای مهم فراهم می سازد اما این خاصیت ممکن است باعث بروز بعضی مشکلات جدی شود.
آپ امپ ایده آل بهره ای برابر A دارد که از بسامد صفر تا بسامد بی نهایت ثابت می ماند یعنی آپ امپ ایده آل سیگنال های با بسامد متفاوت را با بهره یکسان تقویت می کند.
۱-۳- تحلیل مدارهای دارای آپ امپ ایده آل – آرایش وارونگر
مدار شکل زیر را که شامل یک آپ امپ و دو مقاومت R1,R2 است در نظر بگیرید مقاومت R2 پایانه خروجی آپ امپ را به پایانه ورودی وارونگر یا منفی وصل می کند R2 را بوجود آورنده پسخورد منفی
می نامیم اگر R2 بین پایانه ۲و۳ متصل می شد آن را پسخورد مثبت می نامیدیم .