+

فهرست مطالب

پیشگفتار   ۱
دیدگاه‌هایی درمورد آمار   ۱
دید کلی   ۲
نقش آمار در زندگی روزمره   ۲
نقش آمار در پژوهش‌های علمی   ۲
کاربرد آمار   ۳
فصل اول
آمار توصیفی
جمعیت   ۴
نمونه   ۵
متغیر   ۵
مقیاسهای اندازهگیری   ۶
داده   ۷
فصل دوم
جدولهای آماری
فراوانی مطلق   ۹
فراوانی نسبی   ۹
فراوانی تجمعی   ۱۱
فراوانی نسبی تجمعی   ۱۲
فصل سوم
نمودارهای آماری
هیستوگرام   ۱۳
چندبر فراوانی   ۱۳
چندبر فراوانی تجمعی:   ۱۳
منحنی‌های فراوانی و فراوانی تجمعی   ۱۳
نمایش نمودار تنه و شاخه   ۱۴
نمودار جعبه‌ای   ۱۴
فصل چهارم
معیارهای مرکزی
میانگین   ۲۲
میانگین حسابی   ۲۳
میانگین وزنی   ۲۳
میانگین هندسی   ۲۴
میانه   ۲۵
نما   ۲۷
چندکها   ۲۹
مقایسه معیارهای مرکزی   ۳۲
داده پرت   ۳۲
فصل پنجم
معیارهای پراکندگی
دامنه   ۳۴
میانگین انحراف از میانگین   ۳۴
واریانس   ۳۵
انحراف معیار   ۳۶
ضریب تغییرات   ۳۷
ضریب چولگی و کشیدگی   ۳۸
منحنی‌های فراوانی   ۳۹
ضریب چولگی   ۴۰
ضریب کشیدگی   ۴۳
نمودار جعبه‌ای   ۴۴
تشخیص داده پرت به روش چارک‌ها و رابطه داده پرت با نمودار جعبه‌ای (نمودار جعبه‌ای اصلاح شده)   ۴۹
منابع   ۵۴

منابع

آمار توصیفی، امجد زارعی

آمار توصیفی، ژرالد کالت. ترجمه: حسن صادقی.

آمار توصیفی و کاربرد آن، اسماعیل ابونوری

آمار توصیفی در علوم رفتاری، حیدرعلی هومن.

روش‌های آماری در علوم رفتاری، رمضان حسن‌زاده ـ محمدتقی مداح.

آمار توصیفی و استنباطی، نصرا… فرجی.

مفاهیم و روش‌های اساسی آمار (آمار توصیفی) با مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری. علی مدنی.

دانلود مقاله آمار توصیفی

پیشگفتار

در عصر حاضر کسی نمی‌تواند منکر این واقعیت باشد که آمار نقشی لاینفک در زندگی روزمره ما بازی می‌کند. اخبار روزانه رسانه‌های گروهی با گزارشی از وضع هوا به پایان می‌رسند و در طول اخبار، به جریان‌های بازار بورس و سهام اشاره می‌شود و روزنامه‌ها خبر از افزایش نرخ اجناس می‌دهند.

آمار به عنوان پایه یک روش و راه موثر در بررسی مسائل موجود، در بسیاری از زمینه‌های علمی از جمله جامعه شناسی، کشاورزی، فیزیک و …. به‌ کار گرفته می‌شود. در دانش امروزی، معمولاً سعی می‌شود که اطلاعات موجود در یک زمینه خاص، در قالب اعداد نمایش داده شود تا به هنگام تجزیه و تحلیل اطلاعات، فهم بهتری از پدیده مورد مطالعه به‌ دست آمده و امکان مقایسه فراهم گردد. در یک جمله آمار مجموعه‌ای از روش‌های جمع آوری، تهیه و تنظیم و تجزیه و تحلیل اطلاعات است که برای کسب یک یا چند نتیجه به خدمت گرفته می‌شود.

دیدگاه‌هایی درمورد آمار

تهیه آمار کاری وقت‌گیر و زمان بر و اصولا کسالت‌آور است.

آمار گورستانی از اعداد و ارقام است که در هر اداره و سازمان نمونه‌ای از آن پیدا می‌شود.

آمار مجموعه‌ای از روابط و فرمول‌های ریاضی پیچیده و گیج‌کننده است.

آمار شامل نمودارها و جدول‌هایی از اعداد است.

آمار فرایندی است که در آن هر ده سال افرادی را به منازل فرستاده و اطلاعات خانوارها مانند تعداد فرزندان، سن افراد خانوار را از آنها کسب می‌کنند.

آمار ابزاری است که بسیاری با توسل به آن افکار عمومی را به نفع خود جلب می‌کنند.

آمار مفهومی است که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی به کار می‌رود، مانند تعداد بیکاران، جمعیت نواحی جنوب شهر تهران، تعداد افراد تلف شده در اثر شیوع یک بیماری یا مقدار مسافت طی شده در زمان معینی به وسیله برنده مسابقه‌ دو.

دید کلی

بیشتر مردم با کلمه آمار، به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی بکار می‌رود، آشنا هستند: تعداد بیکاران، قیمت روزانه بعضی از سهام در بازار بورس، مثال‌هایی از این مفهوم‌اند. ولی این مفهوم با موضوع منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست. آمار عمدتا با وضعیت‌های سروکار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد بطور حتمی قابل پیش بینی نیست. استنتاج‌های آماری غالباً غیر حتمی‌اند زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکاملی هستند. معادل کلمه آمار در زبان انگلیسی Statistics است که از لحاظ تاریخی از کلمه لاتین Status مشتق شده است.

نقش آمار در زندگی روزمره

پی بردن به واقعیات امور از طریق گردآوری و تعبیر داده‌ها، منحصر به پژوهشگران حرفه‌ای نیست. این امر در زندگی روزمره همه مردم که می‌کوشند آگاهانه، ناآگاهانه مسائلی را درباره جامعه، محیط زندگی خود و کل دنیا درک کنند، معمول است. برای کسب اطلاع از وضع بیکاری، اثر یک مسکن در رفع بیماری و سایر مسائل مورد علاقه در زندگی روزمره، اطلاعات و ارقام را جمع‌آوری و آنها را تفسیر می‌نماییم یا کوشش می‌کنیم که تفسیرهای دیگران را بفهیم. بنابراین، هر روز از طریق تجزیه و تحلیل ضمنی اطلاعات مبتنی بر واقعیات، عمل کسب آگاهی انجام می‌گیرد.

نقش آمار در پژوهش‌های علمی

موضوع آمار عبارت است از هنر علم جمع آوری، تعبیر و تجزیه و تحلیل داده‌ها و استخراج تعمیم‌های منطقی در مورد پدیده‌های تحت بررسی. با توجه به مراحل اساسی یک تحقیق علمی که عبارتند از: مشخص کردن هدف، جمع آوری اطلاعات، تجزیه و تحلیل داده‌ها و بیان یافته‌های آشکار است که آمار بطور وسیعی در قلمرو تمام تحقیقات علمی بکار می‌رود. به ویژه، در مرحله جمع آوری اطلاعات، آمار راهنمای محقق در انتخاب روش‌ها و وسایل مناسب برای جمع‌آوری داده‌های اطلاعاتی است. در مراحل بعد از گرد آوری داده‌ها، نیاز بیشتری به روش‌های آماری وجود دارد.

کاربرد آمار

کاربرد در قلمروهای گوناگون از علوم انسانی، علوم مهندسی، رشته‌های علمی جدیدی پدید آورده است که در ارتباط متقابل با آمار هستند. نظیر آمار زیستی، روان‌سنجی، آمار مهندسی، آمار بازرگانی، اقتصادسنجی و جمعیت‌شناسی. به علاوه علم آمار در رشته‌های بسیار دیگری که هنوز از ترکیب آنها با آمار شاخه‌هایی با اسامی خاص پدید نیامده، از قبیل علوم سیاسی، هواشناسی و محیط‌شناسی نقش عمده‌ای ایفا می‌کند.

فصل اول

آمار توصیفی

برای اینکه نتایج مناسب و مطلوب از اطلاعات که در آمارگیری‌ها جمع‌آوری می‌کنیم، به‌ دست آید باید:

اعداد نماینده واقعی مشاهدات بوده و غیرواقع یا غلط نباشند

به نحو مفیدی تهیه و تنظیم شوند

به نحو صحیح تجزیه و تحلیل گردند

قابل نتیجه گیری صحیح باشند

به طور کلی، روشهایی که بوسیله آنها می‌توان اطلاعات جمع‌آوری شده را تنظیم، طبقه‌بندی و خلاصه نمود و آنها را بوسیله نمودارهایی نمایش داد، به آمار توصیفی موسوم است. هدف آمار توصیفی توجیه نیست، بلکه توصیف استخراج نکات اساسی و تحقق بخشیدن به ترکیب اطلاعات به کمک زبان اعداد است. برای معرفی این روشها نیاز به برخی اصطلاحات داریم که در ذیل به معرفی آنها می‌پردازیم.

جمعیت

مجموعه تمام افراد یا اشیایی که مطالعات آماری در مورد یک یا چند صفت آنها در یک مکان و زمان معین انجام می‌گیرد به جمعیت موسوم است. هر یک از این افراد یا اشیا را یک عضو جمعیت می‌نامند و تعداد اعضای جمعیت را اندازه جمعیت می‌نامند.

مثال۱: اندازه قد یا وزن دانشجویان بیست ساله یک شهر، تعداد لامپ‌های سالم و یا ناسالم تولید شده در یک کارخانه و در یک روز معین، مثالهایی از جمعیت‌های آماری‌ هستند.

مثال۲: اگر بخواهیم معدل دانشجویان یک دانشکده در یک نیمسال را مورد بررسی قرار دهیم آنگاه جمعیت مورد نظر کلیه دانشجویان آن دانشکده می‌باشند و صفت مورد مطالعه معدل نیمسال تحصیلی آنها است. همین‌طور اگر بخواهیم میزان کالری موجود در غذاهای کنسرو شده در یک کارخانه کنسرو سازی در یک روز معین را مورد بررسی قرار دهیم آنگاه جمعیت مورد نظر تمامی غذاهای کنسرو شده کارخانه در آن روز و صفت مورد مطالعه میزان کالری موجود در آنها می‌باشد.

نکته:

معمولا مطالعه ویژگی‌های مورد نظر، به هنگامی که جمعیت آماری بسیار گسترده باشد، مستلزم صرف هزینه و وقت زیادی می‌باشد و در بسیاری از مواقع، این امر اصولا امکان پذیر نیست. بنابراین در چنین موردی، برای مطالعه ویژگی مورد نظر، به قسمتی از جمعیت آماری اکتفا می‌کنیم

نمونه

زیر مجموعه‌ای از جمعیت که طبق یک قاعده و ضابطه خاصی برای مطالعه صفتی از جمعیت انتخاب می‌شود را یک نمونه گویند. تعداد اعضای نمونه به اندازه نمونه موسوم است.

نکته:

این نمونه وقتی مفید و قابل قبول خواهد بود که بتواند نماینده خوبی برای کل جمعیت مورد مطالعه باشد. با توجه به اهمیت این موضوع شاخه‌ای از آمار تحت عنوان نظریه نمونه‌گیری با بررسی نمونه‌ای به این امر مهم می‌پردازد. در بسیاری از موارد، معمولا نمونه تصادفی ساده را در نظر می‌گیرند.

مثال: برای بررسی اندازه قد دانشجویان بیست ساله یک شهر، انتخاب مثلاً ۱۵۰ نفر از بین این جمعیت به طور تصادفی، یا انتخاب ۱۰۰ لامپ به تصادف از لامپ‌های تولیدی یک کارخانه در یک روز معین، برای تعیین کیفیت لامپهای تولیدی این کارخانه مثالهایی از نمونه تصادفی هستند.

متغیر

خصوصیت مورد مطالعه، از فردی به فرد دیگر، یا از شی به شی دیگر در جمعیت آماری تغییر می‌کند، که آن را اصطلاحاً متغیر می‌نامیم.

معمولاً دو نوع متغیر در آمار مورد نظر هستند:

متغیرهای گروهی، نظیر رنگ، نژاد، شغل و گروه خونی که شامل چند گروه یا طبقه می‌باشند.

متغیرهای عددی که ممکن است نتیجه شمارش باشد، مانند تعداد احشام هر خانوار در یک روستا،‌تعداد حوادث در یک کارخانه در روزهای مختلف و یا نتیجه اندازه‌گیری باشد، مثل قد دانشجویان بیست ساله در یک شهر، حجم شربت مولتی ویتامین با استاندارد خاص.

متغیر:

متغیر‌های گسسته

متغیر‌های گروهی

متغیر‌های عددی که از راه شمارش به‌دست آمده اند

متغیر‌های پیوسته

متغیرهایی را که از طریق اندازه‌گیری به دست آمده باشند

مقیاسهای اندازه‌گیری

در بسیار از مسائل پیش‌رو،‌ اندازه‌گیری ویژگی یک متغیر مستلزم آگاهی و شناخت خاصی است. به طور کلی چهار نوع مقیاس برای اندازه‌گیری وجود دارد:

مقیاس اسمی

مقیاس ترتیبی

مقیاس فاصله‌ای

مقیاس نسبتی

مقیاس اسمی:

این نوع مقیاس اندازه‌گیری عمدتاً برای طبقه بندی داده‌ها به کار می‌رود و منظور از آن اطلاق یک عدد طبیعی به داده‌های متفاوت است.

مثال: اختصاص اعداد ۱ تا ۴ به گروه‌های خونی A, B, AB, O.

توجه داشته باشید که:

این اعداد را نمی‌توان برای مقایسه یا چهار عمل اصلی به کار برد

مقیاس ترتیبی:

این نوع مقیاس اندازه‌گیری عموما برای طبقه بندی داده‌ها به منظور یک نوع برتری به کار می‌رود.

مثال: در یک کارخانه ممکن است کارگران را به سه دسته ساده، نیمه ماهر و ماهر تقسیم‌بندی کنیم. اطلاق به ترتیب اعداد ۱ تا ۳ به این سه دسته یک مقیاس ترتیبی است.

توجه داشته باشید که:

این اعداد تنها برای مقایسه به کار می‌روند و نمی‌توان با آنها چهار عمل اصلی را انجام داد.

مقیاس فاصله ای:

این نوع مقیاس اندازه‌گیری عموما در زمینه‌های که علاوه بر حفظ ترتیب به نحوی فاصله بین ویژگی‌ها را نیز حفظ می‌کند. به عبارت دیگر در چنین مقیاسی نسبت تفاضل‌ها ثابت می‌ماند.

مثال: اندازه‌گیری ضریب هوشی دانش آموزان کلاس اول دبستان در شهر اصفهان.

توجه داشته باشید که:

در این نوع مقیاس، عدد صفر یک مفهوم قراردادی است.

مقیاس نسبتی:

این نوع مقیاس اندازه‌گیری علاوه بر حفظ فاصله، نسبت را نیز حفظ می‌کند. به عبارت دیگر در این نوع اندازه‌گیری نسبت دو مقدار بستگی به واحد اندازه‌گیری ندارد.

داده

در یک بررسی آماری، بایستی صفت مورد مطالعه را به صورت اعداد و ارقام نمایش دهیم. اگر صفت مورد مطالعه کمی، مانند وزن، حجم، درجه حرارت و غیره باشد آنگاه این عمل به سادگی با اندازه‌گیری امکان پذیر است اما اگر صفت مورد مطالعه کیفی، مانند گروه خون، شغل، رنگ چشم و غیره باشد آنگاه بایستی با یک قاعده معین این مسائل کیفی را با اعداد و ارقام نشان داد. در هر صورت این اعداد و ارقام را داده ها گویند که به دو صورت گسسته و پیوسته می‌باشند. داده‌های گسسته داده‌هایی هستند که بین دو مقدار متصور آنها هیچ عدد دیگری وجود نداشته باشد، مانند تعداد فرزندان یک خانواده که شامل مقادیر ۰، ۱، ۲ و… است و همچنین صفت شغل افراد که به آن مثلاً اعداد ۱، ۲، ۳ و… را نسبت می‌دهیم و بین این مقادیر عدد دیگری در رابطه با صفت موردنظر وجود ندارد. داده‌های پیوسته داده هایی هستند که بین هر دو مقدار متصور آنها همواره عدد دیگری وجود دارد، مانند وزن افراد که بین دو نفر با وزنهای نزدیک به هم همواره می‌توان فردی را با وزنی بین وزن دو فرد یاد شده در جمعیت یافت. از جمله داده‌های گسسته می‌توان داده‌های مربوط به صفات گروه خون، رنگ، نژاد، شغل، تعداد کالاهای تولیدی و غیره را برشمرد و از جمله داده‌های پیوسته می‌توان داده‌های مربوط به صفات وزن، طول قد، فشار گاز، قطر لوله تولیدی یک کارخانه و غیره را برشمرد.

داده خام:

معمولا به داده‌های جمع آوری شده که انبوهی عدد است و هیچ نوع پردازشی روی آنها انجام نشده است داده خام می‌گویند.

در آمار بعد از جمع‌آوری داده‌ها به بررسی آماری بر روی آنها می‌پردازیم. در مرحله نخست با توجه به اهداف بررسی، داده ها را تنظیم، طبقه بندی و خلاصه می‌کنیم به طوری که بتوانیم اطلاعات مفیدی برای نیل به اهداف و نتایج مورد نظر به دست آوریم. انجام این کار در سه مرحله به شرح زیر صورت می‌پذیرد:

الف) تنظیم و طبقه بندی داده‌ها در یک جدول

ب) ترسیم نمودارهای گوناگون از روی مقادیر ارائه شده در جدول

ج) خلاصه کردن داده ها به یک یا چند عدد موسوم به شاخص یا آماره

سه موضوع فوق از موضوعات اساسی بحث آمار توصیفی است که در ذیل به معرفی و بررسی آنها می‌پردازیم.

فصل دوم

جدول‌های آماری

================================================================